Қажымұқан Мұңайтпасұлы 1871 жылы қазіргі Ақмола облысының аумағында дүниеге келген. Кей деректерде оның туған жері ретінде Ақмола уезіне қарасты Қараөткел өңірі көрсетіледі. Болашақ балуан кедей шаруаның отбасында өсіп, балалық шағы қазақ даласының қарапайым тұрмысымен тығыз байланысты өтті. Жастайынан дене күшімен ерекшеленген Қажымұқан еңбекке ерте араласты. Ол ауылдағы ауыр жұмыстарды атқарып, мал бағып, жүк тасып, арба айдап күнелткен. Далалық өмірдің ауырлығы мен еңбекке толы күнделікті тіршілік оның бойындағы табиғи күш-қуатты шыңдап, төзімділігін арттырды. Сол кезеңде балуандық өнерге қызығушылық танытқан жас Қажымұқан ауыл арасындағы күш сынасулар мен күрестерге жиі қатысып, қатарластарынан өзгеше қуатымен көзге түсе бастайды. Жергілікті жұрт оның ерекше күшін ерте байқаған. Айтылған әңгімелер мен естеліктерде Қажымұқанның жас кезінде-ақ ауыр жүктерді оңай көтеріп, қатарластарына қарағанда әлдеқайда мықты болғаны айтылады. Осындай табиғи қабілет пен еңбекке толы өмір тәжірибесі кейін оның үлкен спорт жолына түсуіне негіз қалады.

Қажымұқанның күрес өнеріне келуі ХХ ғасырдың басымен байланысты. Ол алғаш рет Ресей империясының ірі қалаларында ұйымдастырылған цирк ареналары мен кәсіби күрес жарыстарына қатыса бастады. Сол кезеңде Еуропа мен Ресейде кең тараған француз күресі, яғни қазіргі грек-рим күресі ерекше танымал болатын. Қажымұқан осы күрес түрі бойынша белдесіп, біртіндеп кәсіби балуандардың қатарына қосылды. Табиғи күші, төзімділігі мен ерекше әдістерінің арқасында ол көп ұзамай көрермендер мен спорт мамандарының назарын өзіне аударды. ХХ ғасырдың басында цирк ареналарында ұйымдастырылатын күрес турнирлері халықаралық сипатта өтетін. Әлемнің әр түкпірінен келген балуандар бір-бірімен күш сынасып, жеңімпаздар түрлі атақтар мен марапаттарға ие болатын. Осындай жарыстарға қатысқан Қажымұқан да біртіндеп тәжірибе жинап, мықты қарсыластарымен белдесе жүріп шыңдалды. Қажымұқан түрлі елдерде өткен халықаралық жарыстарда күш сынасып, бірнеше рет әлем чемпионы атағын жеңіп алды. Зерттеушілердің мәліметіне сүйенсек, ол Ресей, Түркия, Иран, Қытай, Жапония, Германия, Франция сияқты көптеген мемлекеттерде өнер көрсеткен. Әсіресе Еуропа мен Азиядағы күрес ареналарында өткен сайыстарда оның аты кеңінен танылды.

Қажымұқан Мұңайтпасұлы шетелде жиі өнер көрсеткендіктен, әр елде түрлі лақап аттармен танылды. Сол кезеңдегі күрес ареналарында балуандардың аты-жөнін жергілікті халыққа түсінікті болу үшін немесе жарнамалық мақсатта өзгертіп айту жиі кездесетін. Осындай жағдайларға байланысты Қажымұқан да әртүрлі есімдермен танымал болды. Түркия мен Таяу Шығыс елдерінде ол «Қара Мұстафа» деген атпен белгілі болды. Бұл есім оған күш-қайраты мен батылдығы үшін берілген. Түрік көрермендері оның ерекше күшін, қайсар мінезін жоғары бағалап, осылай атағаны туралы деректер бар. Сонымен қатар ол кейбір жарыстарда «Мұқан», «Юсуп» немесе «Ямагата Мұқан» сияқты есімдермен де өнер көрсеткені айтылады. Бұл көбіне сол кездегі цирк ареналары мен халықаралық турнирлердің ерекшелігіне байланысты болған. Ұйымдастырушылар кейде балуандардың атын өзгертіп, оларды белгілі бір елдің өкілі ретінде таныстырған. Алайда қандай атпен шықса да, Қажымұқан өзінің шынайы болмысын жоғалтқан жоқ. Оның өнері мен жеңістері қазақ даласының атын алыс елдерге танытты. Сол себепті Қажымұқан Мұңайтпасұлы қазақ халқының күш-қайратын әлемге көрсеткен тарихи тұлға ретінде бағаланады.

Қажымұқан Мұңайтпасұлы тек спорттағы жетістіктерімен ғана емес, елге жасаған көмегімен де ерекшеленді. Ол халық арасында үлкен беделге ие болған тұлға ретінде қоғам өміріне де белсенді араласып, ел басына күн туған кезеңдерде қолынан келгенше көмек көрсетуге тырысты. Ұлы Отан соғысы жылдары Қажымұқан жасы ұлғайғанына қарамастан ел ішінде түрлі өнер көрсетіп, күрес қойылымдарын ұйымдастырды. Осы гастрольдерден түскен қаражатты майданға көмек ретінде жинап, әскери қажеттілікке аударып отырды. Бұл оның ел тағдырына бейжай қарамағанын көрсетеді. 1944 жылы балуан өзінің өнерінен жиналған қаржыға әскери ұшақ жасатуға қаражат бөлгені туралы тарихи деректер бар. Кейін бұл ұшақ Қызыл армияның әуе күштеріне тапсырылып, «Қазақ батыры Қажымұқан» деген атаумен майданға жіберілгені айтылады. Бұл әрекет Қажымұқанның тек күш иесі ғана емес, ел тағдырына алаңдайтын азамат болғанын көрсетеді. 

Қажымұқан Мұңайтпасұлы өмірінің соңғы жылдарын Оңтүстік Қазақстан өңірінде өткізді. Өмірінің көп бөлігін ел аралап, халықаралық жарыстарда өнер көрсетуге арнаған әйгілі балуан қартайған шағында туған жеріне жақын өңірде тыныш ғұмыр кешті. Ол халықпен араласып, өзінің өмір тәжірибесі мен көрген-білгенін кейінгі ұрпаққа айтып отырған. 1948 жылы 12 тамызда Қажымұқан Мұңайтпасұлы қазіргі Түркістан облысының Ордабасы ауданына қарасты Темірлан ауылында дүниеден өтті. Оның өмірден өтуі қазақ қоғамы үшін үлкен қайғы болды. Кейін балуан сол өңірде жерленіп, оның есімі халық жадында мәңгі сақталды.

Бүгінде Қажымұқан Мұңайтпасұлының есімі Қазақстандағы спорт тарихының символына айналған. Оның құрметіне спорт мектептері, көшелер мен ескерткіштер аталып, балуанның өмірі мен ерлігі туралы зерттеулер мен кітаптар жарық көріп келеді.