Дәмеш Ермекова 1905 жылы Қарағанды облысы Ақтоғай ауданының Беріктас өңірінде дүниеге келді. Жастайынан білімге құштар болып өскен ол әуелі Қарқаралыдағы мектепте, кейін Семейдегі медициналық гимназияда оқыды. Бұл оқу орындары сол кезеңде қазақ қыздары үшін үлкен жетістік саналатын. Әкесінің туған інісі, «Алаш» қозғалысының қайраткері, математик-ғалым Әлімхан Ермековтің қолдауымен Ташкенттегі Орта Азия мемлекеттік университетінің медицина факультетіне түсіп, 1929 жылы үздік тәмамдады.

Дәмеш Ермекованың сол кездегі таңдауы тек өзінің тағдыры үшін емес, қазақ қоғамы үшін де маңызды қадам еді. Өйткені ХХ ғасырдың алғашқы ширегінде жоғары білім алған қазақ қыздарының қатары санаулы болатын. Ол сол буынның алдыңғы легінде болып, жаңа дәуірдегі білімді, кәсіби әйелдің бейнесін қалыптастырды. Университет қабырғасында жүргенде ол медицина ғылымының әр саласына ден қойып, қоғамдық жұмыстарға да белсенді араласты. Жас ғалым ретінде лекциялар тыңдап қана қоймай, қыз-келіншектердің білімін жетілдіруге бағытталған бастамаларға қолдау білдірді. Кейінгі жылдары Дәмештің табандылығы мен еңбекқорлығы оны қазақ әйелдерінің арасынан шыққан алғашқы дәрігерлердің бірі ретінде тарихта қалдырды.

1926 жылы Дәмеш Ермекова қазақ мәдениеті мен ағарту ісінің көрнекті қайраткері, болашақ Қазақстан халық ағарту комиссары Темірбек Жүргеновке тұрмысқа шықты. Бұл некелік одақ қос әулеттің де мерейін өсіріп қана қойған жоқ, қазақ зиялыларының бас қосқан үлкен шаңырағына айналды. Жас отбасы алғашқы жылдары Ташкентте ғұмыр кешіп, бір жағынан ғылым-білім жолында еңбек етсе, екінші жағынан қоғамдық істерге белсене араласты. Дәмештің жан-жары Темірбек сол кезде мәдениет, өнер, білім саласында елдің болашағы үшін табанды қызмет атқарып жүрген қайраткер еді. Ерлі-зайыпты екеуі бір-бірін қолдап, ортақ мұрат жолында демеу болды. 1929 жылы шаңырақ көтергеннен кейін дүниеге ұлдары Шоратай келді. Өкінішке қарай, сәбилері үш жасқа толғанда шетінеп, бұл отбасының жүрегінде өшпес жара қалдырды. Алайда тағдырдың осындай сынағына мойымай, Дәмеш пен Темірбек өзге туыстарына қамқор болып, балаларды бауырына басты. Жақындарының жетім қалған перзенттерін асырап, оларға ата-аналық мейірімін төкті. Бұл олардың кеңпейілділігін, үлкен жүректілігін айқындады. Сол жылдары Жүргеновтер отбасы Ташкенттегі қазақ зиялылары жиналатын рухани ордалардың бірі болды.

Бақытты отбасының берекесін 1937 жылдың зұлматы бұзды. Қуғын-сүргіннің қара дауылы әуелі Темірбек Жүргеновті шарпыды. Ол «халық жауы» деген жала жабылып, 1937 жылы атылды. Артынша-ақ Дәмеш Ермекова да «халық жауының әйелі» деген айыппен тұтқындалды. Осылайша бір әулеттің тағдыры талайлы нәубеттің құрбанына айналды. Дәмеш 1938–1946 жылдары Қарағандыдағы Карлаг пен Ақмола маңындағы «Алжир» лагерінде жазықсыз азап шекті. Оның тағдыры ауыр сынақтарға толы болды. Диссертациясын аяқтай алмады, ғылымға қосар үлесі орта жолдан үзілді, ана болу бақытынан да айрылды. Дегенмен, асыл армандары жойылғанымен, жүрегіндегі мейірім мен кәсібіне деген адалдығы сөнген жоқ. Лагерьде ол дәрігерлік мамандығынан қол үзбей, сырқат әйелдерге жәрдем көрсетті, босанған аналарға қолдау жасап, талай жанның өмірін сақтап қалды. Қатал тәртіп, ауыр еңбек, күнделікті жоқшылық пен қорлыққа қарамастан, Дәмештің қайсарлығы мен төзімі өзгелерге үлгі болды. Ол лагерьдегі әйелдерге рухани тірек болып, «қайтсек те тірі қалу керек» деген сенімді жүректеріне ұялата білді. 

1946 жылы сталиндік зобалаң жылдарынан кейін Алматыға оралған Дәмеш Ермекова дәрігерлік мамандығына қайта оралып, денсаулық сақтау саласында қажырлы еңбек ете бастады. Әуелгі жылдары ол Алматыдағы дәрігерлер институтында жұмыс істесе, кейін Қарағанды қаласына қоныс аударып, туберкулез ауруханасында көп жылдар бойы науқастарға шипа берді. Қиындық көрген тағдырын артқа тастап, бар күш-жігерін халықтың денсаулығын жақсартуға арнады.

Дәмештің табандылығы тек медицина саласымен шектелген жоқ. Ол өзінің сүйікті жары, көрнекті мемлекет қайраткері Темірбек Жүргеновтің есімін ақтап шығу үшін күресті. 1950-жылдардың басынан бастап КСРО Бас прокуратурасына, түрлі мемлекеттік мекемелерге үздіксіз хат жазып, әділдікті талап етті. Оның бұл күресі он жылдан астам уақытқа созылды. Ақыры қажырлы еңбегі ақталып, 1957 жылы КСРО Жоғарғы Сотының шешімімен Темірбек Жүргенов толық ақталды. Бұл жаңалық Дәмештің ғана емес, тұтас қазақ зиялылары мен халқының рухын көтерген үлкен тарихи оқиға болды.

1956–1973 жылдары ол Алматы мемлекеттік медициналық институтында ұстаздық етіп, мыңдаған жас дәрігердің кәсіби білімін жетілдіруге атсалысты. Тәжірибелі маман ретінде студенттеріне тек медициналық білім беріп қана қоймай, қиындыққа мойымайтын қайсарлықты, адалдықты, адамгершілікті де үйретті. Оның шәкірттері кейін Қазақстанның түкпір-түкпірінде денсаулық сақтау саласының білікті маманына айналды. Өз мамандығына адалдығы мен қоғамға сіңірген еңбегі ескеріліп, 1966 жылы Дәмеш Ермековаға «Қазақ КСР-інің еңбек сіңірген дәрігері» атағы берілді. Бұл оның қайсарлығының, үздіксіз еңбегінің, ел алдындағы зор қызметінің әділ бағасы еді.

Дәмеш Ермекова 1990 жылы өмірден өтті. Артында адалдықпен өрілген, қайсарлықпен шыңдалған ғұмыр жолын қалдырды. Оның есімі кейінгі ұрпаққа тағдырдың қандай сынағына да мойымай, шындық үшін күрескен, әділдік жолында қайтпаған қайраткер әйелдің символы ретінде қалды. Оның ғұмыр жолы – қазақ әйелінің төзімі мен қайсарлығының, еліне деген адалдығы мен сүйіспеншілігінің айқын дәлелі.