Впервые название этого города нанесено на российскую карту в 1694 году. Начертили ее прибывшие к Тауке хану послы из России Ф.Скибин и М.Трошин. Она состояла из 20 листов, называется «Казачья орда». В ней отмечается, что между озером Коргалжын и ставкой хана раскинулся на берегу Нуры город под названием Бытыгай. Он был не безлюден. Здесь сходилось множество караванных дорог, следующих по Великому Шелковому пути.
В 1762 году в Петербурге издается книга «Сочинение коллежского советника императорской Академии наук Петра Рычкова». Русский ученый, исходивший казахскую землю вдоль и поперек, приводит такие сведения о Бытыгае: «Бытыгай - развалина великого города в киргиз-кайсацкой орде на реке Нуре, впадающей в озеро Кургальджино от устья оной реки верст в тридцать. По признакам был, сей город положением верстах на десятки, и еще видны тут четверо угольные палаты наподобие замка так велики, что вокруг сажен на триста. Тут же одна мечеть и весьма много развалившегося каменного строения». После смерти Тауке хана Бытыгай пришел в запустение и оказался на грани развала.
В 1816 году И.П. Шангин осмотрел мавзолей и дал краткое описание, сделал зарисовки плана и фасада здания, выполнил разрез. В Записке коллежского советника Демидова на имя императора Александра I o переносе Сибирской и Оренбургской пограничных линий в глубь Казахстана от 1825 г. упоминается данный памятник. «Из горько-соленых озер оз. Кургаль-Джин, имея до 300 верст окружности, есть величайшее. В него-то изливается ныне р. Нура, текущая прежде в р. Ишим. Не в дальнейшем расстоянии от сего озера видны обширные поля древних пашен, свидетельствующие о плодородии страны сей, а холмы кирпичей, более 15 верст окружности занимающие и из развалин древнего города составившиеся; как и остатки древнего храма весьма порядочной архитектуры, доказывают, что страна сия населена была не блуждающими номадами, но народом образованным, просвещенным». Автор сделал примечание к записке: «Открытые по р. Hype следы древних рудокопей, по всей Сибири чудскими называемые, равно как свидетельство древних азиатских историков о городах, в сих странах некогда существовавших, и более еще истину сего подтверждают».
В XIX веке А. И. Левшин в книге «Описание киргиз-казачьих или киргиз-кайсацких гор и степей» (1832) писал, что «на левой стороне Нуры, впадающей в озеро Кургал-джин, в 27 верстах от ее устья, был некогда город по имени Тотагай, или Ботагай, коего многие остатки доныне существуют. Г. Шангин видел их и описал. Они простираются верст на десять. Одно из развалившихся зданий, по мнению сего путешественника, служило храмом, было построено из кирпича, имело внутри столпы и стены отштукатуренные. Близ сего храма стоял другой, подобный ему, а из развалин, несколько далее находящихся, некоторые имели до 300 сажен в длину».
Могила Бытагай упоминается в исследованиях Шокана Валиханова (1855). Сведения о мавзолее имеются также в работах Иосифа Кастанье (1910), Леонида Семенова (1930).
В 1949 году мавзолей был обследован Центрально-казахстанской археологической экспедицией академии наук Казахской ССР под руководством Алкея Маргулана, который локализовал город Татигай (Тотогай, Ботагай) на месте одного из крупных холмов левого берега реки Нура, отождествив его с городом Ахсикетом, обозначенным на Каталонской карте (1375) в низовьях реки Нура.
В 1974 году на мавзолее велись раскопки Централно-Казахстанской археологической экспедицией АН КазССР (Маргулан А.Х.) материалы хранятся в институте «Казпоектрестоврация». При раскопках вскрыта кирпичная площадка. Окружающая мавзолей размером 21 на 17,4 м. Раскопки дали немногочисленные, но уникальные для этого района терракотовые сталактиты с геометрическим и растительным орнаментом.
В 2006 году памятник обследован отделом Свода научно-исследовательским и проектный филиалом Республиканского государственного предприятия «Казреставрация» под руководством Гульнары Камаловой. До раскопок памятник представлял собой овальной формы холм диаметром около 30 м, высота 1,5-2 м. На его вершине находился металлический триангуляционный пункт. Раскопки вскрыли кирпичную площадку размерами 21х17,4 м и дали немногочисленные, но уникальные для региона резные терракотовые сталактиты с геометрическим и растительным орнаментом. Материалы раскопок хранятся в институте «Казпроектреставрация».
По сохранившимся зарисовкам, литературным источникам и материалам исследований, казахские ученые реконструировали план мавзолея. Размеры сооружения составляли 11,4 х 8,9 м. Мавзолей был трехкамерным портально-купольным сооружением высотой 10,6 м, возведенным из жженого красного кирпича размерами 26 х 26 х 4,5 см на алебастровом растворе. Главный фасад мавзолея был ориентирован на юго-запад. В планах мероприятий Государственной программы «Культурное наследие» было проведено детальное изучение, исследование археологического памятника Бытагай.
