Хиуаз Доспанова родилась в селе Ганюшкино Гурьевской, ныне Атырауской, области. В 1940 году, закончив школу с золотой медалью, поступила в Московский медицинский институт. Еще в школе Хиуаз получила удостоверение пилота запаса аэроклуба. После первого курса института Хиуаз Доспанова добровольцем ушла на фронт. Она воевала в составе легендарного 588-го ночного полка бомбардировщиков. Была штурманом-стрелком. Летчиц именно этого полка за бесстрашие немцы называли "ночными ведьмами". Хиуаз вместе со своими однополчанами Натальей Меклиной, Раисой Ароновой, Александрой Хорошиловой, Евгенией Жигуленко совершила более 300 боевых вылетов в тыл врага. Она была тяжело ранена. Но, залечив раны, а у нее были перебиты обе ноги, Хиуаз вновь вернулась в строй и начала летать. Победу лётчица встретила под Берлином.
За храбрость и отвагу Хиуаз Доспанова была награждена орденами Красной Звезды, Отечественной войны 2 степени, Красного Знамени, многими медалями. Указом Президента Казахстана в преддверии 60-летия Победы ей было присвоено звание «Халық Қаһарманы».
После войны Хиуаз Доспанова занималась общественной деятельностью, работала в партийных органах. Прошла путь от инструктора райкома партии до секретаря ЦК ЛКСМ Казахстана, а затем - секретаря Алма-Атинского горкома партии.
Памятник Х.Доспановой, установленный в 2010 году, расположен в центре г.Атырау, в азиатской части города, на аллее недалеко от реки Урал.
